Obliczanie pierwiastka

Wśród licznych zagadnień matematycznych, z którymi spotykamy się w codziennym życiu, ważne miejsce zajmują pierwiastki. Nauka pierwiastkowania przysparza niektórym uczniom problemów, jednak jest ona konieczna dla opanowania podstaw matematyki. Jak obliczyć pierwiastek i do czego może on się nam w życiu przydać? Spróbujmy odpowiedzieć na to pytanie.

Najczęściej spotykanym w praktyce pierwiastkiem jest pierwiastek kwadratowy. Zapisujemy go symbolem √. Taki pierwiastek dla podanej liczby x to pewna liczba r, której kwadrat (czyli r pomnożone przez r) jest równe liczbie x. Inaczej mówiąc pierwiastkowanie kwadratowe to odwrotność podnoszenia danej liczby do kwadratu.

Znajomość tabliczki mnożenia pozwala nam łatwo obliczyć z pamięci najczęściej stosowane w zadaniach pierwiastki, będące małymi liczbami naturalnymi. Przykładowo pierwiastek z liczby 4 wynosi 2 (bo 2*2=4), analogicznie pierwiastek z 9 to 3, pierwiastek z 16 to 4, a pierwiastek z 25 to 5. Często spotykamy również pierwiastek ze 100, wynoszący 10. Niekiedy większe liczby możemy rozpisać jako iloczyn pierwiastków z mniejszych liczb, dających w rezultacie łatwy wynik. Możemy nie pamiętać wyniku pierwiastkowania liczby 225, ale jeśli przypomnimy sobie, że 225=25*9, to od razu dojdziemy do wniosku, że pierwiastek z 225 to iloczyn pierwiastka z 25 i pierwiastka z 9, czyli 5*3=15.

Jak traktujemy pierwiastki z innych liczb, nie będących kwadratami liczb naturalnych np. 2, 3, 5? Są to liczby niewymierne, a więc w zapisie dziesiętnym stanowią nieskończonej długości ułamek. W przypadku większości zadań matematycznych możemy zostawić ich zapis w pierwotnej formie – np. √2. Jeżeli jednak potrzebujemy znać dokładny wynik działania, używamy przybliżonego zapisu dziesiętnego. W tym wypadku pierwiastek z 2 to około 1.41. Wartość pierwiastka możemy łatwo sprawdzić na kalkulatorze lub w tablicach matematycznych, nauczyciele nie wymagają uczenia się jej na pamięć.

Pierwiastkowanie może okazać się w praktyce przydatne np. dla obliczenia długości boku kwadratu o znanym polu. Przykładowo kwadratowa działka o powierzchni 6400 metrów kwadratowych ma bok o długości pierwiastka z 6400 czyli iloczynu pierwiastków z 64 i ze 100. Bok ma zatem długość 8*10=80 metrów. Jeśli chcemy ogrodzić działkę potrzebujemy wykonać płot o długości czterech boków, jego długość wyniesie zatem 320 metrów.

W przypadku bardziej zaawansowanej matematyki konieczna jest wiedza o tym, że wynik pierwiastkowania może być równie dobrze dodatni, jak i ujemny, a co za tym idzie dodatnia liczba ma dwa możliwe wyniki pierwiastkowania – przykładowo pierwiastek z 9 może wynieść 3, ale również -3. Studenci kierunków ścisłych dowiadują się dodatkowo o istnieniu liczb zespolonych, które są wynikiem pierwiastkowania liczb ujemnych – takie liczby zawierają człon urojony (oznaczony jako i), będący umownym określeniem pierwiastka z -1.

Pierwiastkowanie to ciekawe zagadnienie będące wstępem do wielu bardziej zaawansowanych dziedzin matematycznych. Warto opanować je jak najlepiej, gdyż zaprocentuje to w dalszych etapach nauki matematyki, a także w praktycznych sytuacjach życiowych.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *