Geometria jest jednym z bardziej lubianych przez uczniów działów matematyki, ale jej minusem jest konieczność zapamiętywania ogromnej ilości wzorów. Aby sobie to ułatwić, warto spróbować zrozumieć pewne zależności, które występują w tym zakresie. Poniżej znajdziecie najbardziej podstawowe wzory – na obliczanie pól powierzchni figur o czterech bokach – oraz kilka wskazówek dotyczących ich zapamiętania.
Pole kwadratu
Wzór na pole kwadratu jest niezwykle prosty i wynosi a * a (inaczej: a do kwadratu, a do potęgi drugiej), gdzie „”a”” oznacza długość boku kwadratu.
Pole prostokąta
W przypadku pola prostokąta musimy pomnożyć przez siebie długości obu boków. Jeśli nazwiemy je „”a”” i „”b””, to pole powierzchni obliczymy wzorem a * b.
Jak obliczyć pole rombu?
Tutaj sprawa nieco się komplikuje, ale nadal jest to łatwe do zapamiętania i wyjaśnienia. Romb nazywany jest czasem „”kopniętym kwadratem”” – rzeczywiście, tak właśnie wygląda. Wszystkie jego boki mają tę samą długość, ale kąty, w przeciwieństwie do kwadratu, nie są proste. W związku z tym aby obliczyć pole powierzchni musimy wyznaczyć wysokość rombu (którą określimy jako „”h””). Wysokość to linia, która łączy jeden wierzchołek z przeciwległym bokiem i opada na ten bok pod kątem prostym. Gdybyśmy ją narysowali, wówczas okaże się, że wysokość dzieli romb na dwie figury – trójkąt (prostokątny) i czworobok. Teraz wyobraźmy sobie, że odcinamy ten trójkąt i przesuwamy go na drugą stronę czworokąta – otrzymamy wówczas prostokąt! Jego podstawa jest bokiem rombu (a zatem ma długość „”a””) a bok jest wysokością rombu (więc ma długość „”h””). Pole powierzchni takiej figury obliczone będzie zatem wzorem a * h.
Istnieje także możliwość obliczenia pola powierzchni rombu w nieco inny sposób – za pomocą długości jego przekątnych. Przekątne, czyli linie łączące przeciwległe wierzchołki, są w rombie dwie. Jeśli znamy ich długość, wówczas wystarczy pomnożyć je przez siebie i wynik podzielić na dwa. Wzór będzie więc wyglądał następująco: e * f / 2, gdzie e
i f oznaczają długości przekątnych.
Co z równoległobokiem?
Równoległobok jest nieco bardziej skomplikowaną figurą płaską – czworokątem, który posiada dwie pary boków równoległych względem siebie. Oznacza to, że każdy prostokąt jest równoległobokiem, ale nie każdy równoległobok jest prostokątem. Znając wzór na pole powierzchni prostokąta możemy jednak zrozumieć, jak oblicza się pole powierzchni równoległoboku.
Podobnie jak w przypadku rombu, potrzebujemy tutaj wiedzy na temat długości wysokości równoległoboku. Ponownie – będzie to linia, łącząca wierzchołek z przeciwległym bokiem – pod kątem prostym. Bardzo ważne jest jednak to, że w przeciwieństwie do rombu, równoległobok posiada dwie różne wysokości – dłuższą, opadającą na krótszy bok i krótszą, opadającą na bok dłuższy. W związku z tym w celu obliczenia pola powierzchni musimy ustalić długość boku („”a”” lub „”b””) i długość wysokości, która opada na ten właśnie bok („”h1″” lub h2″”). Następnie wystarczy wartości te przemnożyć. Wzór będzie więc wyglądał: a * h1 lub b * h2.
